6.3.4. Начисление процентов за дробное число лет

Довольно обыденными являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

по схеме сложных процентов
по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года)

Поскольку , следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы. Можно показать, что при малых г наибольшая величина разности между (6.12) и (6,11) достигается при ƒ ≈ 0,5.

Пример

Банк предоставил кредит в размере 10 млн руб. на 30 мес. под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Решение

По формуле (6.11): FVⁿ =10 • (1 + 0,3)^2+0,5 = 19,269 млн руб.
По формуле (6.12): FVⁿ = 10 • (1 + 0,3)² • (1 + 0,3 • 0,5) = 19,435 млн руб.

Таким образом, смешанная схема начисления процентов более выгодна для банка.

Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем наращения исходной суммы Р:

1) схема сложных процентов

2) смешанная схема

Обращаем внимание читателя на то, что в приведенных алгоритмах показатели ω и ƒ имеют разный смысл. Так в формуле (6,12) ω означает целое число лет в n годах, а ƒ — дробную часть года и поэтому n = ω + ƒ, Однако в формуле (6.14) ω означает целое число подпериодов в n годах, а ƒ — дробную часть подпериода и поэтому . Иными словами, при пользовании этими формулами надо отдавать себе отчет в том, о каком базисном периоде идет речь.

Окончание >>>